Domů » Aritmetický průměr, medián a modus. Znáte rozdíl?

Aritmetický průměr, medián a modus. Znáte rozdíl?

od Radu
Publikováno Aktualizováno

Možná, že je to už pěkných pár let, co jste naposledy seděli na hodině matematiky a lecos z toho, co jste v té době uměli, už jste dávno zapomněli. Jsou ale matematické či statistické operace, které byste si určitě měli osvěžit, neboť se s nimi v životě běžně setkáte. Nevěříte?

V článku vám představíme statistické operace vážený aritmetický průměr, medián či modus. Také se vám tyto hodnoty vždycky vzájemně pletly? Potom je tento článek určený právě pro vás!

💡 Tip: Víte, co je úrok z prodlení a jak jej vypočítat.

Vážený aritmetický průměr:

Zatím co na výpočet běžného aritmetické průměru si jistě vzpomenete, v této kapitole vám představíme takzvaný vážený aritmetický průměr, který navíc bere v potaz důležitost a váhu jednotlivých kategorií. Pro výpočet průměru totiž platí důležité pravidlo, nelze dělat jen tak aritmetický průměr z aritmetického průměru.

Ale jak tedy na to? Není to nic složitého, vysvětlíme vám to na následujícím jednoduchém příkladu. Představte si, že máte dvě třídy dětí. V jedné je 10 dětí a ve druhé 20. Zatím co v první třídě mají děti z testu průměrně 30 bodů, v druhé třídě je to 40 bodů. Snadno by se dalo říct, že tedy průměrně mají v obou třídách 35 bodů, avšak to by byla chyba, neboť v první třídě je o 10 žáků méně.

Pro výpočet tohoto příkladu máte dvě možnosti. První je vydělit celkový počet všech získaných bodů počtem všech žáků.

Druhou možností je využít vážený aritmetický průměr. V něm se každá kategorie považuje zvlášť. Nejprve musíte vynásobit počet dětí v každé třídě průměrným počtem bodů v dané třídě. Následně tyto součiny sečtete a vydělíte součtem žáků v každé třídě.

Počet žáků třída A * Průměrný počet bodů třída A + Počet žáků třída B * Počet bodů třída B / Celkový počet žáků

Využití této statistické operace není pouze ve školství či ve statistických institucích. Neobejdou se bez něj třeba ani marketingové agentury či novináři, kteří zprostředkovávají statistické údaje svým čtenářům. V případě špatného interpretování by totiž mohlo dojít k chybným závěrům a třeba i poplašným zprávám.

Modus: Mod(X)

Zatím co aritmetický průměr si většina lidí dobře pamatuje, modus či medián si většinou pletou. Opět vám to vysvětlíme na příkladu.

Představte si, že si budete po dobu jednoho měsíce každý den ráno zapisovat teplotu vzduchu. Dostanete tak 30 čísel. Při následné analýze zjistíte, že některé hodnoty se opakují. Modus je ta hodnota, která se v daném statistickém souboru vyskytuje nejčastěji.

Nezapomeňte však, že modus není průměr a nejčastěji opakovaná hodnota nemusí být průměrná nebo i střední hodnota.

Rozdíl oproti následující a poslední kategorií mediánem je také v tom, že pro modus můžete použít kardinální (číselné), ordinální (řadové) ale i nominální (slovní) proměnné. To znamená, že můžete udělat modus třeba výsledků na otázku, kolik je vám let (kardinální), do jaké míry souhlasíte s homosexuálními sňatky (ordinální), i jaká je vaše oblíbená barva (nominální).

💡 Tip: Zjistěte v dalším článku, jak si můžete přivydělat na internetu!

Medián: Me

Představte si libovolnou číselnou řadu, mediánem je střední hodnota této řady. To znamená, že vyšších i nižších hodnot, než je medián, je stejné množství. Pro výpočet mediánu musíte počítat pouze s ordinálními (řadovými) či kardinálními (číselnými) proměnnými.

Pokud máte třeba 11 lidí, kteří váží 45, 49, 52, 52, 58, 60, 62, 65, 72, 90 a 110 kg, potom mediánem bude číslo 60, které je uprostřed číselné řady.

V případě, že celkový počet hodnot je sudý, musíte udělat aritmetický průměr ze svou nejstřednějších hodnot. Kdybychom z předchozí řady vynechali hodnotu 110, pak budou dvě nejstřednějšího hodnoty 58 a 60 kg. Jejich průměr je tedy 59 kg.

Pokud máte škálu ordinálních hodnot a jejich celkový počet je sudý, pak není možné udělat aritmetický průměr. Záleží na velikosti souboru, avšak v takovém případě se většinou prostě vybere jedno ze dvou středních čísel.

Oproti aritmetickému průměru je medián lepší v tom, že se do výsledného čísla nezapočítávají krajní hodnoty. Aritmetický průměr v tomto může být velmi zrádný.

💡 Tip: Plánujete si vzít půjčku? Přečtěte si, jak ji v kalkulačce banky spočítat?

Články, které stojí za přečtení: